PN结

前置知识

半导体

元素周期表左侧的金属元素组成导体。金属导体可以导电，因为金属元素原子最外层的电子容易挣脱原子核的束缚，并在外电场的作用下产生定向移动，这样就可以形成电流。而绝缘体中的电子很难自由移动，因此表现为导电性极差。

半导体中原子核对电子的束缚能力既没有绝缘体那么强，也没有导体那么弱，因此其导电性位于导体与绝缘体之间。

本征半导体的导电机理

将硅、锗等元素制成纯净的单晶体，就得到本征半导体。其中，极少数电子在常温下由于热运动而激发为自由电子，从而在共价键中留下一个空位置（空穴）。正因如此，本征半导体中的自由电子与空穴总是数目相等。

在外电场的作用下，（热运动激发产生的）自由电子与空穴定向移动，从而产生电流。

杂质半导体

将本征半导体进行掺杂，即可得到杂质半导体。

P型半导体

P型半导体是硅晶体掺杂微量的+3价元素（往往是铟或铝）形成的，而+3价元素相较于硅缺少一个电子，因此P型半导体的晶体结构中存在“空穴”。

N型半导体

N型半导体是硅晶体掺杂微量的+5价元素（往往是砷、磷、锑等）形成的，而+5价元素相较于硅缺多一个电子，因此N型半导体的晶体结构中存在自由电子。

空穴、自由电子均可作为“载流子”，让电流流过。因此，通过控制掺杂的浓度，就可以控制杂质半导体的导电性能。对于P型半导体，其自由电子数目远多于空穴数目，因此称自由电子为“多子”，空穴为“少子”；相应地，称N型半导体中的空穴为多子，自由电子为少子。

其他术语

  • 扩散运动：由于粒子浓度差而产生的总体的运动趋势

  • 漂移运动：在电场力的作用下，载流子的运动

  • 非平衡少子：

  • 平衡少子：

  • 多子：掺杂产生的载流子

  • 少子：本征发产生的载流子

PN结

PN结由P型半导体与N型半导体组成。P型半导体与N型半导体的交接面形成PN结。

PN结的形成机理

  • 由于扩散作用，在P型半导体与N型半导体的界面附近，自由电子与空穴会自发地结合。

  • 随着扩散与结合的进行，界面处不断消耗P型半导体的自由电子，从而离界面稍远侧的P型半导体逐渐开始显正电性；相应地，离界面稍远侧的N型半导体逐渐开始显负电性。

  • 于是，在界面附近就会产生内电场，阻碍P型半导体中的自由电子向N侧扩散，以及N型半导体中的空穴向P侧扩散。

  • 在不考虑少子的情况下，随着内电场强度的增加，扩散会最终停止（本质是一种动态平衡），并在PN结附近形成既不含有空穴、也不含有自由电子的空间电荷区，也叫耗尽区。

    • 掺杂浓度越高，耗尽区宽度越窄
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[^PN结的形成]: 图片来自童诗白 华成英《模拟电子技术基础 第四版》P13

更准确地说，当耗尽区不再扩大时，其中不再含有掺杂产生的多子，而只有类似本征激发而产生的少子。少子在内电场作用下会向耗尽区边缘移动。在耗尽区不再扩大时，参与扩散的多子与耗尽区的少子在耗尽区达到动态平衡。

PN结的正向导电

给PN结的P型半导体接上电源正极，N型半导体接上电源负极，称PN结外加正向电压，也叫正向偏置。

在PN结外加正向电压时，外电场方向与内电场方向相反，因此自由电子与空穴有会被外电场“推向”耗尽区的趋势。如果外电场在空间电荷区产生的电场强度大于内电场强度，空间电荷区的总体电场方向改变，自由电子与空穴的“结合”将在两种半导体的交接面持续进行，从而形成正向电流。

个人分析理解：因此，可以说，PN结的正向导电机理是两种载流子在两种半导体的交接面持续地“湮灭”产生的。

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[^PN结的正向导通]: 图片来自童诗白 华成英《模拟电子技术基础 第四版》P14

PN结的反向截止

给PN结的P型半导体接上电源负极，N型半导体接上电源正极，称PN结外加反向电压，也叫反向偏置。

在PN结外加反向电压时，外电场方向与内电场方向相同，因此自由电子与空穴会被外电场“推向”远离界面的两侧，从而耗尽层将进一步扩大。

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[^PN结的反向截止]: 图片来自童诗白 华成英《模拟电子技术基础 第四版》P15

个人分析理解：换一种角度理解，以P区为例，尽管P区还有空穴，但是由于P区显负电性，对电子具有排斥的倾向，因此尽管有外加电源，其中的空穴仍不会全部与电子湮灭。

当反向电流足够大时，PN结也可以发生反向击穿。根据二极管的掺杂浓度等特性的不同，可能发生齐纳击穿或雪崩击穿。

下文简单概括了两种击穿的机理。

齐纳击穿

如果半导体的掺杂浓度较高，其耗尽层很窄，那么很小的电压就能在耗尽区感应出很强的电场，从而直接破坏共价键，产生电子-空穴对。

齐纳击穿本质上是靠电场力来破坏共价键的。

雪崩击穿

如果半导体的掺杂浓度较低，其耗尽层很宽，那么在反向电压较低时就不会产生齐纳击穿。在反向电压较高时，耗尽层中的少子会在电场中被加速，从而带有很高的能量，能够把价电子撞出共价键，形成电子-空穴对。被撞出来的价电子又会撞出更多的电子，从而使得载流子“雪崩”式地增加。

雪崩击穿本质上是靠电子动能来破坏共价键的。

PN结的电容效应

待补充

常用的晶体管元件

二极管

略去

稳压二极管

稳压二极管在反向击穿的时候，在一定的电流范围，其两端电压几乎不变。我们常在稳压电源等电路中利用它的这个性质。

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[^稳压二极管]: 图片来自童诗白 华成英《模拟电子技术基础 第四版》P24

图[^稳压二极管] (a)展示了稳压二极管的伏安特性曲线，可见其反向击穿时的曲线十分陡峭。

图[^稳压二极管] (b)展示了稳压二极管的等效电路。

  • 接入正向电压或反向电压未击穿时，其可以等效为二极管D1
  • 反向击穿时，其可以等效为D2、Uz、rd的串联电路，其中D2为理想二极管（无内阻，正向击穿电压为0V，反向不导电），Uz为电压源
    • 当D2左侧电压高于右侧（即反向电压高于Uz）时，D2正向导通
    • D2导通后，电流每增加$\Delta i$，等效电路两端电压增加$\Delta i \times r_d$，由于$r_d$很小，因此等效电路两端电压增加不大

晶体三极管

结构

使用不同的掺杂方式在同一个硅片上制造出三个掺杂区域，从而形成两个PN结，这样就构成了晶体三极管。

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[^晶体三极管]: 图片来自童诗白 华成英《模拟电子技术基础 第四版》P29

图[^晶体三极管]展示了晶体三极管的结构与符号。如图[^晶体三极管] (a)所示，位于中间的区域称为基区，它很薄且掺杂浓度很低；位于上层的区域是发射区，掺杂浓度很高；位于下方的区域是集电区，其面积很大。

由于基区掺杂浓度低，且发射区掺杂浓度高，因此，由于扩散运动，有大量自由电子越过发射结到达基区。

这三个区域引出三个电极：基极（b, base）、发射极（e, emitter）、集电极（c, collector）

个人分析理解：三极管符号中的箭头方向指向发射结（基区与发射区形成的PN结）正向导通的电流方向。

功能

三极管是一种使用电流控制电流的元件，其鲜明的特征是具有对电流的放大作用。

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[^基本共射放大电路]: 图片来自童诗白 华成英《模拟电子技术基础 第四版》P29

图片[^基本共射放大电路]展示了使用NPN三极管的基本共射放大电路。其中，基极-发射极回路被称作输入回路；集电极-发射极回路被成为输出回路。

在此电路中，$\Delta u_1$是被放大的信号，被放大后的信号为$u_0$。

由于发射极是两个回路的公共端，因此这种电路被称作共射放大电路。

原理

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[^三极管内部原理]: 图片来自童诗白 华成英《模拟电子技术基础 第四版》P30

图[^三极管内部原理]展示了正常工作的三极管内部载流子的运动。图中，三极管左侧电极为基极，三极管下侧电极为发射极，三极管上部电极为集电极。

内部电流机理

在图[^三极管内部原理]展示的接法中：

  • 三极管发射结被施加正向电压，由于基区掺杂浓度低、发射区掺杂浓度高，且受电场力作用，因此有大量发射区载流子越过发射结到达基区（主要，扩散运动与漂移运动共同作用），以及少量基区载流子越过发射结到达发射区（次要，漂移运动），形成发射极电流$I_E$。
    • 图中基区载流子的漂移运动产生的电流为$I_{EP}$，发射区载流子扩散运动产生的电流为$I_{EN}$
    • $I_E = I_{EP} + I_{EN}$
  • 在电场力作用下，从发射区扩散到基区的非平衡“少子”不断与基区载流子复合（主要）以及少量基区载流子越过发射结到达发射区和集电区（次要，漂移运动），形成**基极电流$I_B$**。由于基区掺杂浓度低，这部分电流较小。
    • 从发射区扩散到基区的非平衡“少子”不断与基区载流子复合产生的电流为$I_{BN}$
    • 载流子越过集电结的漂移运动产生的电流为$I_{CBO}$
    • 载流子越过发射结的漂移运动产生的电流为$I_{EP}$
    • $I_B + I_{CBO} = I_{BN} + I_{EP}$，一般情况下$I_B \gg I_{CBO}$，因此将$I_B + I_{CBO}$记作$I’_B$
  • 由于基区的掺杂浓度低，发射区扩散至基区的基区非平衡“少子”不会全部与基区的载流子复合，大部分会在电场力的作用下越过集电结并进入集电区（主要，漂移运动），基区的其他载流子也会越过集电结进入集电区（次要，漂移运动），形成**集电极电流$I_C$**。
    • 发射区扩散至基区的基区非平衡“少子”在电场力的作用下越过集电结并进入集电区产生的电流为$I_{CN}$
    • 基区的平衡少子越过集电结进入集电区产生的电流为$I_{CBO}$
    • $I_C = I_{CBO} + I_{CN}$

计算

在图[^三极管的内部原理]所示的电路中，我们容易得出，在三极管外部，$I_E=I_B+I_C$.

我们记电流$I_{CN}$与$I’B$之比为**共射直流电流放大系数$\overline{\beta}$**，于是有
$$
\overline{\beta} = \frac{I{CN}}{I’B} = \frac{I_C - I{CBO}}{I_B + I_{CBO}}
$$

整理可得$I_C = \overline{\beta}I_B + (1 + \overline{\beta})I_{CBO}$，记$I_{CEO} = (1+\overline{\beta})I_{CBO}$，于是有$$I_C = \overline{\beta}I_B + I_{CEO} \tag{1}$$，我们称$I_{CEO}$为穿透电流。

  • 当基极开路（即$I_B = 0$）时，$I_C = I_E = I_{CEO}$，因此穿透电流$I_{CEO}$的物理意义为基极开路时集电结的反向饱和电流
  • 当发射极开路（即$I_E = 0$）时，$I_{EP} = I_{EN} = 0$，容易看出电流$I_{CBO}$是发射极开路时集电结的反向饱和电流

由于通常情况$I_B \gg I_{CBO}$因此有$I_C \approx \overline{\beta}I_B$，从而有

$$
I_E \approx (1 + \overline{\beta})I_B \label{my_eq}
$$

因此，称三极管为电流控制元件。

总结

  • 发射区掺杂浓度高；基区很薄且掺杂浓度低
  • 正常工作时，发射结被施加正向电压，集电结被施加反向电压
  • 发射极电流与基极电流大致成倍数关系

场效应管

场效应管（FET, Field Effect Transistor）是利用输入回路的电场效应来控制输出回路电流的一种半导体器件。此类元件仅依靠半导体中的多数载流子导电，因此也称作单极型晶体管。

结型场效应管

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[^结型场效应管结构]: 图片来自童诗白 华成英《模拟电子技术基础 第四版》P40

图[^ 结型场效应管结构] (a)展示了N沟道的结型场效应管的结构示意图。其中，两块P区半导体掺杂浓度高，它们连在一起作为栅极（g, gate）；两块N区半导体作为漏极（d, drain）和源极（s, source）。

image-20240509204957130[^N沟道结型场效应管结构示意图]

为便于理解，使用图[^N沟道结型场效应管结构示意图]来更清晰地说明。

原理

在结型场效应管正常工作时，图[^N沟道结型场效应管结构示意图]中阴影部分的耗尽层承受反向电压。我们通过控制栅极-源极电压$|u_{GS}|$、栅极-漏极电压$|u_{DS}|$实现对导电沟道的控制。

源极、漏极短路，即$u_{DS} = 0V$时，$u_{GS}$对导电沟道的控制作用
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[^源极漏极短路时的导电沟道]: 图片来自童诗白 华成英《模拟电子技术基础 第四版》P41

图[^源极漏极短路时的导电沟道]展示了$u_{DS} = 0V$时，$u_{GS}$对导电沟道的控制作用。如图所示，随着$|u_{GS}|$的增大，耗尽层逐渐变宽，导电沟道逐渐变窄，直至$|U_{GS}|$增大到某一个数值，导电沟道完全消失，此时源极与漏极的电阻趋于无穷大。我们称此时$|u_{GS}|$的数值为夹断电压$U_{GS(off)}$。

$|u_{GS}|$在0V到$U_{GS(off)}$之间时，$u_{DS}$对导电沟道的控制作用
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[^源极-漏极电压对导电沟道的影响]:图片来自童诗白 华成英《模拟电子技术基础 第四版》P42

当$|u_{GS}| \neq 0V$时，沟道中的电压不再处处相等，栅极g与漏极d的电压差最大，如图[^源极-漏极电压对导电沟道的影响]的电路接法所示，因此靠近漏极一侧的耗尽区更宽，导电沟道更窄。

根据图中的电路，容易得出：
$$
|u_{GD}| = |u_{DS}| + |u_{GS}| \label{ugd_eq}
$$

  • $|u_{DS}|$小于$|U_{GS(off)}|$时，随着$|u_{DS}|$的增大，$|u_{GD}|$增大，漏极d一侧的耗尽层变宽，导电沟道变窄，如图[^源极-漏极电压对导电沟道的影响] (a)所示
    • 沟道未夹断时，沟道的电阻基本由$|u_{GS}|$决定，因此漏极电流大小$|i_d|$随着$|u_{GS}|$增大而增大
    • 我们称此工作区为可变电阻区（非饱和区）
  • 直至**$|u_{GD}|$达到$|U_{GS(off)}|$，此时导电沟道在漏极d一侧被夹断，如图[^源极-漏极电压对导电沟道的影响] (b)所示，我们称这种情况为预夹断**
    • 沟道夹断后，$|u_{GS}|$越大，夹断区越长，沟道的电阻也随之增大
    • 由式$\eqref{ugd_eq}$，此时$|u_{DS}| = |u_{GS}| - |U_{GS(off)}|$
  • $|u_{GD}|$大于$|U_{GS(off)}|$时，随着$|u_{DS}|$的进一步加大，夹断区开始加长，如图[^源极-漏极电压对导电沟道的影响] (c)所示
    • 随着$|u_{DS}|$增大，源极s与漏极d之间的电场强度增大，而根据式$\eqref{ugd_eq}$，$|U_{GD}|$也随之增大，即夹断区对电荷移动造成的阻力增大，两种趋势互相抵消
    • 预夹断后，$|u_{GS}|$增大，漏极电流$|i_d|$几乎不变，此时表现出恒流特性
    • 当$|u_{DS}|$确定时，对于给定的$|u_{GS}|$，就有确定的$|i_{d}|$
    • 我们称此工作区为恒流区（饱和区）
  • $|u_{GS}| \gt |U_{GS(off)}|$时，靠近源极s一侧的导电沟道也已被夹断，如图[^N沟道结型场效应管结构示意图] (c)所示，即使$|u_{DS}| = 0V$，导电沟道也完全被夹断
    • 我们称此工作区为夹断区

image-20240509225656004[^场效应管的输出特性]

[^场效应管的输出特性]: 图片来自童诗白 华成英《模拟电子技术基础 第四版》P43

因此，我们称场效应管为电压控制元件，因为其源极-漏极电流是受到源极-栅极电压控制的。

总结

  • 栅极g半导体掺杂浓度高

  • 耗尽层承受反向电压

  • 栅极-漏极耗尽层更宽；栅极-源极耗尽层较窄

  • 定性地看：

    • 源极-漏极电压固定时，源极-栅极电压绝对值越大，源极-漏极的导电能力就越差
    • 源极-栅极电压固定时，源极-漏极电压绝对值越大，源极-漏极的导电能力就越差

  • 结型场效应管的几个工作区

MOS管

MOS管全称金属氧化物半导体场效应管（MOS, Metal Oxide Semiconductor FET），其中“氧化物”指栅极与半导体之间的二氧化硅绝缘层。

相较于结型场效应管，MOS管的栅极与半导体基板之间被SiO2隔开，因此其栅极-源极电阻较结型场效应管更大。MOS管被广泛应用在大规模集成电路中。

参考文献

[^源极-漏极电压对导电沟道的影响]: 图片来自童诗白 华成英《模拟电子技术基础 第四版》P42

[^N沟道结型场效应管结构示意图]: 图片来自童诗白 华成英《模拟电子技术基础 第四版》P40

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